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初三复习二次函数动点问题(含答案)

冲刺压轴题

二次函数的动态问题(动点)

1.如图①,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为 0,10 ,4 ,顶点C,D在第一象 8,限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点Q从点E 4,0 出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.

(1)求正方形ABCD的边长.

(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②所示),求P,Q两点的运动速度.

(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标.

(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,使∠OPQ 90 的点P有 个. b4ac b2

(抛物线y ax bx c a 0 的顶点坐标是 .

4a 2a

2

图①

图②

初三复习二次函数动点问题(含答案)

[解] (1)作BF y轴于F. A 0,10 ,B 8,4 ,

FB 8,FA 6. AB 10.

(2)由图②可知,点P从点A运动到点B用了10秒.

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