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平方数的规律及100以内的平方表

平方数的规律及100以内的平方表

(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同.

(2)奇数的平方的个位数字是奇数,十位数字是偶数.

(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数.

(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.

(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.

(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.

(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.

(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.

(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)

(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.

(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.

(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).

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