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2.2.2 二次函数的性质与图象 学案
【预习要点及要求】
1.二次函数的一般方法——配方法。
2.二次函数的图像的画法。
3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。
4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。
5.进一步掌握二次函数的图像和性质。
6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。
【知识再现】
1. 二次函数的一般形式y ax2 bx c(a 0)
b4ac b2
,) 2．二次函数的顶点坐标（ 2a4a
【概念探究】
阅读课本57页到例1的上方，完成下列问题
1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？
2、函数_____________________叫二次函数，它的定义域是_________________.
3、当b c 0时，二次函数y ax2 bx c(a 0)变为___________,它的图像和性质特征为：（1）顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称；
（2）当a 0时，抛物线的开口______,在_________上是增函数，在_________上是减函数，当x=_____有最小值_______；当a 0时，抛物线的开口_______,在_________上是增函数，在____________上是减函数，当x=______有最大值_______.
(3) 当a 0时,抛物线在x轴的______，开口向上并随a的增大逐渐______；当a 0时，抛物线在x轴的______，开口向下并随a的增大逐渐______；
【例题解析】
例1、求函数y x 2x 3的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间.
例2、求函数f(x) x 2ax 1在区间[0，2]上的最小值
2例3、已知函数y ax (a 1)x 221的图像恒在x轴上方，求实数a的取值范围 4
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