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高中数学人教A版选修2-1优化练习:第一章 1.2 充分条件与必要条件 含解析

[课时作业] [A组基础巩固]

1.设a,b∈R,那么“a

b>1”是“a>b>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析:由a

b>1得,

a

b-1=

a-b

b>0,即b(a-b)>0,得⎩⎪⎨

⎪⎧b>0

a>b

⎩⎪

⎪⎧b<0

a<b

,即a>b>0或

a<b<0,所以“a

b>1”是“a>b>0”的必要不充分条件,选B.

答案:B

2.“θ≠π

3”是“cos θ≠1

2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析:因为“θ≠π

3”是“cos θ≠1

2”的逆否命题:“cos θ=

1

2”是“θ=

π

3”的必

要不充分条件,选B. 答案:B

3.命题p:a-1

a>0;命题q:y=a

x是R上的增函数,则p是q成立的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析:由a-1

a>0得a>1或a<0;由y=a

x是R上的增函数得a>1.因此,p是q成

立的必要不充分条件,选A.

答案:A

4.对于非零向量有a=(a1,a2)和b=(b1,b2),“a∥b”是“a1b2-a2b1=0”的()

A.必要不充分条件B.充分必要条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

解析:由向量平行的坐标表示可得a∥b⇔a1b2-a2b1=0,选B.

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