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枣庄三中2011---2012学年度上学期高三年级
数学学科教学案 编号 3003
简单的逻辑连接词、全称量词和存在量词
组编人 满其伦审核人白永庆 使用时间 姓名 班级 学号
一、【《说明》解读】
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容;
2.理解全称量词与存在量词的意义,能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容; 3.理解对含有一个量词的命题的否定的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 二、【知识提炼】
1.逻辑联结词:或、且、非;
或——有一个成立就成立; 且——同时成立才成立; 非——把结论否定了,也说是命题的否定;(借助集合的交、并、补来理解)。
2.简单命题、复合命题: 复合命题的三种形式: p或q、p且q、非p 3.复合命题真假判断(真值表)可概括为:
p或q:同假为假,一真为真;p且q:同真为真,一假为假;
非p: 真假相反,真假假真。 4.全称量词和存在量词
(1)全称量词有: 用符号 表示
存在量词有: 用符号 表示
(2)含有全称量词的命题叫做 ;“对于M中任意的x,有p x 成立”可用符号简记为:
含有存在量词的命题叫做 ;“存在M中的元素x0,使得p x0 成立”可用符号简记为:
三、【基础再现】
1.若p是真命题,q是假命题,则( )
A.p q是真命题 B.p q是假命题 C. p是真命题 D. q是真命题 2.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A.( p) q B.p q C.( p) ( q) D.( p) ( q)
3.已知命题p: x R,sinx≤1,则( )
A. p: x R,sinx≥1 B. p: x R,sinx≥1 C. p: x R,sinx 1 D. p: x R,sinx 1 4.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是 ( )
A. x M,x P B. x P,x M
C. x1 M,x1 P,又 x2 M,x2 P D. x0 M,x0 P
5.已知a 0,函数f(x) ax2 bx c,若x0满足关于x的方程2ax b 0,则下列选项的命题中为假
命题的是( )
A. x R,f(x) f(x0) B. x R,f(x) f(x0) C. x R,f(x) f(x0) D. x R,f(x) f(x0)
6.命题“所有能被2整除的整数都是偶数” )
A.所有不能被2整除的数都是偶数; B.所有能被2整除的整数都不是偶数;
C.存在一个不能被2整除的数是偶数; D.存在一个能被2整除的数不是偶数。
四、【典例示范】
7.【例1】分别指出下列各组命题p、q及逻辑关联词“或”、“且”、“非” 构成的复合命题的真假。 (1)p: 梯形有一组对边平行; q:梯形有一组对边相等。
(2)p: 1是方程x2
4x 3 0的解; q:3是方程x2
4x 3 0的解。 (3)p: 不等式x2 2x 1 0解集为R; q: 不等式x2
2x 2 1解集为 。
(4)p: 0 ;q:0 .。
8.【例2】已知p:方程x2 mx 1 0有两个不等的负根;q:方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根.若“p
或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
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