中考复习7:圆
【知识梳理】
1.圆的有关概念:(1)圆;(2)圆心角;(3)圆周角;(4)弧;(5)弦. 2.圆的有关性质:
(1)圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心. (2)弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相
等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
(3)垂径定理及其推论:当一条直线满足①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分优弧;
⑤平分劣弧.中的两个条件时,就能推出其余三个结论.(简称“知二推三”)
(4)圆心角的度数等于它所对弧的度数,圆周角的度数等于它所对弧的度数一半,同圆或等圆中,
同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(5)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;
900的圆周角所对的弦是直径.
(6)圆内接四边形性质:圆的内接四边形对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.
考点一:圆的基础知识,包括圆的对称性,圆心角与弧、弦之间的相等关系,圆周角与圆心角之间的关系,直径所对的圆周角是直角,以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识,同学们要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算
例1、如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交BC于D. (1)请写出五个不同类型的正确结论; (2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.
D AP例2.已知:如图等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧PC上的一点(端点除外),延长BP至D,使B
连结CD.
(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说明理由. (2)若AP不过圆心O,如图②,△PDC又
是什么三角形?为什么? A
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