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§4.6 正弦定理和余弦定理
1．正弦定理：________＝________＝________＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝________________；(2)a＝__________，b＝__________，c＝__________；(3)sin A＝________，sin B＝__________，sin C＝________等形式，以解决不同的三角形问题．
2．余弦定理：a2＝________________，b2＝________________，c2＝________________.余弦定理可以变形为：cos A＝________________，cos B＝____________，cos C＝__________.
111abc1
3．S△ABC＝sin C＝sin A＝acsin B＝a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并
2224R2可由此计算R、r.
4．在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分．
余弦定理可解决两类问题： (1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；(2)已知三边问题．
[难点正本 疑点清源]
解三角形时，三角形解的个数的判断
a＋b＋c
1．(课本精选题)在△ABC中，若A＝60°，a3，则＝________.
sin A＋sin B＋sin C2π
2．(2010·北京)在△ABC中，若b＝1，c＝3，C＝a＝________.
33．(课本改编题)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝________.
π
4．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝a＝2b，则
3b的值为________．
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