郑州大学2004年硕士研究生入学考试
数学分析
一. 完成下列各题:
2 x 1,x 1f(x) f(x0)的定义,并证明:f(x) x1. 叙述lim在x0处左x x 0 e,x 1
连续
x32. 试证:当x 0时,sinx x 3!
3. 设f(x)
xf(x) 0,limf (x) 2004,试求:为可导函数,且limx 1x 11
6 [y f(u)du]dy
limx 11y(1 x)3
二. 完成下列各题:
1. 叙述Riemann积分的定义,并求极限lim n 22n k 1n kn
2. 验证:方程F(x,y) xy ex ey 0在(0,0)的某临域内存在连续可
导的隐函数y f(x),并求:dy dx
1 2222(x y)sin,x y 0 22x y3. 设f(x,y) ,试证: 0,x2 y2 0
(1)f(x,y)在(0,0)处的两个偏导数都存在,但不连续
(2)f(x,y)在(0,0)处可微
4.如图所示:曲线y x2在[0,1]上的一段与平行x轴的直线AB交于C,C点的横坐标为 ( [0,1]),问 为何值时,阴影部分的面积S最小?并求出最小值
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