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培优教程5数列综合问题1

数学培优讲义

数学培优教程

数列综合问题选讲(1)

一、知识要点:

1、数列是离散型函数an f(n),可用函数的方法来解答数列问题;2、数列可由一个“递推事件”产生,注意准确找出其中的递推关系;3、与数列有关的不等式问题,可作如下试探:利用函数性质(单调性、最值等);先求和(和易求时)后放缩、先放缩再求和(使和易求),放缩的尺度和方法与目标强烈相关;4、作差是最基本最有效的比较大小的方法,你可以用分析法来证明和表达;5、一个结论或一个猜想可以用数学归纳法来证明。 二、例题选讲:

例1、已知在数列{an}中,a1 1,a2n 1 qa2n 1 d(d R,q R 且q 0,n N). (1)若数列{a2n 1}是等比数列,求q与d满足的条件;

(2)当d 0,q 2时,一个质点在平面直角坐标系内运动,从坐标原点出发,第1次向右运动,第2次向上运动,第3次向左运动,第4次向下运动,以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动,设第n次运动的位移是an,第n次运动后,质点到达点

*

Pn(xn,yn),求数列 n x4n 的前n项和Sn.

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