直齿圆柱齿轮传动的啮合冲击分析与计算_张发民 (1)

第5期张发民等：

直齿圆柱齿轮传动的啮合冲击分析与计算719

β2=αa2－α

（5）

2的基本参数以上各表达式数值均由齿轮1、

决定。

2的位置关系如图3所示，齿轮1、在△O1DO2

中利用两次余弦定理并移项后可得

22

r2a2+a－rD1

－θ2－β2φ=arccos

2ra2a

{

θ1

(r

=arccos((

2D1

)+a－r

－Δ－β)2ra

2

2a2

D1

（6）

1

利用反转角关系，θ2=θ1/i，得到θ2=

[

22

r2D1+a－ra2

－Δ－β1/i（7）arccos

2rD1a

)]

D1点的展式中：主动齿轮第二轮齿工作齿面上C1、

D1点角差（图2），Δ=invαD1－invαC1，渐开线上C1、

图1

被动齿轮上啮合点、

碰撞点几何位置关系

invαC1=tanαC1－αC1invαD1=tanαD1－αD1，D1的展角，

点的压力角，αD1=acos（rb1/rD1）。将式（3）～式（5），式（7）代入式（6），将得到以齿轮1上冲击点半径rD1为自变量的几何间隙角φ的方程式

。

图3碰撞点几何位置关系图4碰撞点冲击速度

2

图2

主动齿轮上接触点、碰撞点几何位置关系

轮齿受载变形角的求解

齿轮副第一对轮齿在B点啮合时，在法向力

［6］

Fbn作用下，轮齿沿啮合线方向的挠曲变形量

δ=

（1）（2）

FbnA

·

（ξ+1）B（λ+1）CEb

（8）ra－rB

，m

N2C=rb2tanαa2，AC=pb，在图1a）中，可得

N2A=rb2tanαa2－pb

又啮合线N1N2=asinα，所以参见图2得

N1A=asinα－rb2tanαa2+pb

以及关系式N1C=asinα－rb2tanαa2，故齿轮1上

啮合起始点C的压力角为

（asinα－rb2tanαa2）/rb1］（3）αC1=arctan［

同时得到角度

β1=α－αC1

（4）

式中：ξ为变位系数；λ为加载位置点系数，λ=

rB为啮合点半径；A=11.05±0.166|z－25|0.2，B=0.32|z－25|0.35（z－17）0.45

±，C=1.22+，（齿数z＜25时，取

2038.4+号）。由渐开线形成的原理，AB=N2N4=θ2rb2，N2B=N2A+AB，αB2=arctan（N2B/rb2），得到

rB2=rb2/cosαB2

（9）

)

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