高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式练习(含解析)新人教A版

word 1 / 4 第1课时 等差数列的概念与通项公式

A 级 基础巩固

一、选择题

1．有穷等差数列5，8，11，…，3n ＋11(n ∈N *)的项数是()

A ．n

B ．3n ＋11

C ．n ＋4

D ．n ＋3

解析：在3n ＋11中令n ＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n ＋3.

答案：D

2．若{a n }是等差数列，则由下列关系确定的数列{b n }也一定是等差数列的是()

A ．b n ＝a 2n

B ．b n ＝a n ＋n 2

C ．b n ＝a n ＋a n ＋1

D ．b n ＝na n

解析：{a n }是等差数列，设a n ＋1－a n ＝d ，则数列b n ＝a n ＋a n ＋1满足：b n ＋1－b n ＝(a n ＋1＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝a n ＋2－a n ＝2d .

答案：C

3．在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝()

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

解析：设{a n }的公差为d ，

因为d ＝a 3－a 2＝2，

所以a 1＝a 2－d ＝0，

所以a n ＝0＋2(n －1)＝2(n －1)，

所以a 10＝2×(10－1)＝18.

答案：D

4．2 018是等差数列4，6，8，…的()

A ．第1 005项

B ．第1 006项

C ．第1 007项

D ．第1 008项

解析：由题易知通项a n ＝4＋(n －1)×2＝2n ＋2，

令2 018＝2n ＋2，所以n ＝1 008.

答案：D

5．若lg 2，lg(2x －1)，lg(2x ＋3)成等差数列，则x 的值等于()

A ．0

B ．log 25

C ．32

D ．0或32

解析：依题意得2lg(2x －1)＝lg 2＋lg(2x ＋3)，

所以(2x －1)2＝2(2x ＋3)，

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