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5、施瓦西黑洞与拉普拉斯黑洞完全相同

5、施瓦西黑洞与拉普拉斯黑洞完全相同

虽然用广义相对论研究黑洞已经将近100年了,然而仍有一些问题至今无法给出合理的解释,而令人困惑,其中一个问题是为什么广义相对论的施瓦西黑洞与牛顿力学的拉普拉斯黑洞完全相同?

由于黑洞概念出自两个不同的物理理论,根据这两个理论可以各自推出一个黑洞。 历史上第一个黑洞是拉普拉斯用牛顿力学方法得到的。给定一个质量为M ,半径为R 的星球,并假设星球的质量是均匀分布的,再给定一个静止质量为0m 的质点,0m <<M ,下面研究质点0m 在星球引力作用下的运动规律,由于讨论静态球对称的情况,因此可进一步假设质点0m 只在星球的径向做直线运动。首先将球坐标系固定在星球M 上,并令坐标原点与星球球心相重合。

在牛顿力学中,质点质量是一个常量,根据牛顿第二定律和万有引力定律,质点运动方程为:200d d r

GMm t u m -= (1),公式(1)中的u 是质点的径向速度,在球对称问题中,速度u 只是r 的函数,因此有:

r u u t r r u t u d d d d d d d d == (2),将公式(2)代入公式(1)中,整理后可得:r r

GM u u d d 2-=(3),对上式积分,并注意边界条件:r =∞时,u = 0,积分后可得速度公式为: r

GM u 2= (4),在后面研究中,需要经常使用参数β,即速度与光速之比,由公式(4)可得: 22rc GM c u ==

β (5) 注意公式(3)的右端只是r 的函数,因此可以引入势函数ϕ,其中ϕ满足:

2r GM r =∂∂ϕ (6),对上式积分,并引入边界条件r =∞时,ϕ=0于是得到: r

GM -=ϕ (7),将引力势ϕ代入运动方程(3)中,则牛顿引力场中的运动方程为:r

m t u m ∂∂-=ϕ00d d (8),对公式(8)取积分,并注意利用公式(2),再代入边界条件,在r =∞时,u = 0,ϕ= 0于是得到:0202

0=+ϕm u m (9),公式(9)就是牛顿引力场的能量守恒方程。

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