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2016届高考数学复习 第二章 第三节 二次函数与幂函数 理(全国通用)

第三节 二次函数与幂函数

2016届高考数学复习 第二章 第三节 二次函数与幂函数 理(全国通用)

考点一 二次函数的综合应用

1 1 2

1.(2015·四川,9)如果函数f(x)=(m-2)x+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间 2 上单

2 2 调递减,那么mn的最大值为( ) A.16

B.18

C.25

D.81

2

解析 令f′(x)=(m-2)x+n-8=0,∴x=-当m>2时,对称轴x0=-∴2m+n≤12,

n-8

, m-2

n-8n-8

2, m-2m-2

2m+n

∵2mn≤6,∴mn≤18,由2m+n=12且2m=n知m=3,n=6,

2当m<2时,抛物线开口向下,由题意 -

n-81

≤2n+m≤18, m-22

2n+m81

∵2mn≤9,∴mn≤,

22由2n+m=18且2n=m,

得m=9(舍去),∴mn最大值为18,选B. 答案 B

2.(2013·重庆,(3-a)(a+6)(-6≤a≤3)的最大值为( ) A.9

9

B.2

C.3

D.32

2

2

解析 设f(a)(3-a)(a+6)=-a-3a+18=9

∵-6≤a≤3,∴f(a)max=,故选B.

2答案 B

2

381- a++,

4 2

3.(2013·辽宁,11)已知函数f(x)=x-2(a+2)x+a,g(x)=-x+2(a-2)x-a+8,设

2222

H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=( )

A.16

B.-16

1

第1页

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