当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高中数学复合函数练习题第一篇、复合函数问题
一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A B，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.
二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析：
(1)、已知f(x)的定义域，求f g(x) 的定义域
思路：设函数f(x)的定义域为D，即x D，所以f的作用范围为D，又f对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x) D，解得x E，E为f g(x) 的定义域。
例1. 设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________。 解析：函数f(u)的定义域为（0，1）即u (0，1)，所以f的作用范围为（0，1） 又f对lnx作用，作用范围不变，所以0 lnx 1 解得x (1，e)，故函数f(lnx)的定义域为（1，e）
1
，则函数f f(x) 的定义域为______________。 x 1
1
解析：先求f的作用范围，由f(x) ，知x 1
x 1
例2. 若函数f(x)
即f的作用范围为 x R|x 1 ，又f对f(x)作用 所以f(x) R且f(x) 1，即f f(x) 中x应满足
x 1
f(x) 1
x 1
即 1，解得x 1且x 2
1 x 1
故函数f f(x) 的定义域为x R|x 1且x 2 （2）、已知f g(x) 的定义域，求f(x)的定义域
思路：设f g(x) 的定义域为D，即x D，由此得g(x) E，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以x E，E为f(x)的定义域。
例3. 已知f(3 2x)的定义域为x 1，2，则函数f(x)的定义域为_________。 解析：f(3 2x)的定义域为 1，2，即x 1，2，由此得3 2x 1，5 所以f的作用范围为 1，5，又f对x作用，作用范围不变，所以x 1，5
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