推荐2011年高考数学专题——指数函数、对数函数、幂函数(理科)

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2011届高考数学专题复习

专题2——指数函数、对数函数、幂函数（理科）

1．（2007北京文、理，5分）函数f(x) 3x(0 x≤2)的反函数的定义域为（ ） A．(0， )

B．(1，9]

C．(0，1)

D．[9， )

B；[解析] 函数f(x) 3x(0 x≤2)的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(1，9]。

[考点透析]根据指数函数在对应区间的值域问题，结合原函数与反函数的定义域与值域之间的关系处理对应反函数的定义域问题。

2．（2007山东文、理，5分）给出下列三个等式：f(xy) f(x) f(y)，f(x y) f(x)f(y)，

f(x) f(y)1 f(x)f(y)

f(x y)

．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A．f(x) 3x

B．f(x) sinx

C．f(x) log2x

D．f(x) tanx

B；[解析] 依据指、对数函数的性质可以发现A满足f(x y) f(x)f(y)，C满足f(xy) f(x) f(y)，而D

f(x) f(y)1 f(x)f(y)

满足f(x y)

，B不满足其中任何一个等式。

[考点透析]根据指数函数、对数函数，结合三角函数等其他相关函数讨论分析对应的性质是高考中比较常见的考题之一，关键是掌握对应函数的基本性质及其应用。

3．（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（ ）

A．（ln2）2 B．ln（ln2） C．ln2 D．ln2 D；[解析] ∵0 ln2 1，∴ln（ln2）<0，（ln2）2<ln2，而ln

2=

12

ln2<ln2，∴最大的数是ln2。

[考点透析]根据对数函数的基本性质判断对应函数值的大小关系，一般是通过介值（0，1等一些特殊值）结合对数函数的特殊值来加以判断。

4．（2007安徽理，5分）若A={x Z|2 2

2 x

8}，B={x R||log

2

x| 1}，则A (CRB)的元素个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C；[解析] 由于A={x Z|2 2B={x R||log

x| 1}={x R|0 x

12

2 x

8}={x Z|1 2 x 3}={x Z| 1 x 1}=｛0，1｝，而

2

或x 2}，那么A (CRB)=｛0，1｝，则A (CRB)的元素个数为2个。

[考点透析] 从指数函数与对数函数的单调性入手，解答相关的不等式，再根据集合的运算加以分析和判断，得出对应集合的元素个数问题。

5．（2007江苏，5分）设f(x) lg(

21 x

a)是奇函数，则使f(x) 0的x的取值范围是（ ）

A．( 1,0) B．(0,1) C．( ,0) D．( ,0) (1, )

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