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线性代数练习题及答案

第一部分 选择题 (共28分)

一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有

一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式 A. m+n C. n-m 2.设矩阵

a11a21

a12a22

=m,

0 0 3

a13a23

a11a21

=n,则行列式

a11a21

a12 a13a22 a23

等于( )

020

B. -(m+n) D. m-n

1 A= 0

0

,则A-1等于( )

1 0 0

0 0 1 3

1300

0120

A.

0 0 1 0 0 1 2

B.

0120

1300

010

C. D.

1200

0130

0 0 1

3.设矩阵

3 A= 1

2

1012 1 4

,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是( )

A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ) A. A =0 B. B C时A=0 C. A 0时B=C D. |A| 0时B=C

T

5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A)等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则( ) A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0 C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0 D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+

λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r,则A中( ) A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0

8.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( ) A.η1+η2是Ax=0的一个解

B.

12

η1+

12

η2是Ax=b的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆,则必有( )

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