学海网 文档下载 文档下载导航
设为首页 | 加入收藏
搜索 请输入内容:  
 导航当前位置: 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 《微积分》课后答案(复旦大学出版社(曹定华_李建平_毛志强_著))第四章
免费下载此文档

《微积分》课后答案(复旦大学出版社(曹定华_李建平_毛志强_著))第四章

微积分 复旦大学出版社 曹定华主编 课后答案

习题4-1

π5π

1.验证函数f(x)=lnsinx在[,]上满足罗尔定理的条件,并求出相应的 ,使f′(ξ)=0. 

66

解:显然f(x) lnsinx在5π x5π 上连续,在 π5π 内可导,且π

f() f() ln2,,, 66 66

66满足罗尓定理的条件.

令f (x)

cosxsinx cotx 0,则x π

2即存在 π (π6,5π

6

),使f ( ) 0成立.

2.下列函数在指定区间上是否满足罗尔定理的三个条件?有没有满足定理结论中的ξ? 

(1)f(x) ex2

1, 1,1 ; (2)f(x) x 1, 0,2 ;(3)f(x) sinx,0 x π

1,x 0 0,π

解:(1)f(x) ex2

1在 1,1 上连续,在 1,1 内可导,且f( 1) e 1,f(1) e 1,即

f( 1) f(1)

f(x)在 1,1 上满足罗尓定理的三个条件.

f (x) 2xex2

0得

x 0,

即存在 0 ( 1,1),使f ( ) 0.

(2)f(x) x 1

1 x0 x 1

x 11 x 2

显然f(x)在(0,1),(1,2)内连续,又

f(1 0) limx 1

f(x) lim(1x 1

x) 0,f(1 0) limx 1

f(x) lim(x 1

x 1) 0,即f(1 0) f(1 0) f(1) 0,所以f(x)在x 1处连续,而且

f(0 0) xlim 0

f(x) xlim 0

(1 x) 1 f(0),f(2 0) xlim 2

f(x) xlim 2

(x 1) 1 f(2),

即f(x)在x 0处右连续,在x 2处左连续,所以f(x)在 0,2 上连续.

第1页

我要评论

相关文档

站点地图 | 文档上传 | 侵权投诉 | 手机版
新浪认证  诚信网站  绿色网站  可信网站   非经营性网站备案
本站所有资源均来自互联网,本站只负责收集和整理,均不承担任何法律责任,如有侵权等其它行为请联系我们.
文档下载 Copyright 2013 doc.xuehai.net All Rights Reserved.  email
返回顶部