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2014年人教A版选修1-1教案 3.1.1 变化率问题

3.1.1变化率问题

教学目标知道平均变化率的定义。

会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。

教学重点:平均变化率的含义

教学难点:会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。

教学过程:

情景导入:

展示目标: 知道平均变化率的定义。

会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。

检查预习:见学案

合作探究:

探究任务一:

问题1:气球膨胀率,求平均膨胀率

吹气球时,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?

问题2;:在高台跳水运动中,,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度v粗略地描述其运动状态?

交流展示:学生交流探究结果,并完成学案。

精讲精练:

例1 过曲线y f(x) x3上两点P(1,1)和Q(1 x,1 y)作曲线的割线,求出当 x 0.1时割线的斜率.

2例2 已知函数f(x) x,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率:

(1)[1,3];

(2)[1,2];

(3)[1,1.1];

(4)[1,1.001]

有效训练

练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6

2014年人教A版选修1-1教案 3.1.1 变化率问题

.

3 9

练2. 已知函数f(x) 2x 1,g(x) 2x,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上f(x)及g(x)的

平均变化率.

反思总结

1.函数f(x)的平均变化率是2.求函数f(x)的平均变化率的步骤: 12 T(月)

第1页

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