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波利亚的数学解题思想在求解一元一次方程实际问题中的应用

中学课哥{辅导 2 0 1 3年第 9期

波利亚的数学解题思想在求解一元一次方程实际问题中的应用 @欧翠荣 念的形成,数学命题的掌握,数学方法和技能的获得都将起到重思想为理论基础,以一元一次方程实际问题为载体,研究了在一大的作用。一元一次方程的应用是让学生通过审题,根据应用题元一次方程实际问题中,如何按照波利亚的解题步骤进行解题, 的现实意义,找出等量关系,列出有关方程。一元一次方程的应用即如何理解题目、如何拟定方案、如何执行方案、如何回顾反思。 题,为学生初中阶段学好必备的代数、几何的基础知识与基本技希望以此为基础,对初中方程的解题教学起到一定的借鉴意义。 能,解决实际问题起到启蒙作用,对其他学科的学习也将起到积关键词:波利亚;解题思想;解题表;一元一次方程极的促进作用。在提高学生解决问题能力,培养学生对数学的兴趣等方面有独特的意义。 中图分类号: G 6 3 3 6文献标识码: A文章编号. 1 9 9 2— 7 7 1 1 ( 2 0 1 3 ) 0 9 - 0 0 0 7 如何能让学生对一元一次方程实际问题形成一种规范的解 一

摘要:波利亚的解题思想集中体现在“解题表”中。本文以该

波利亚的数学解题思想简介

波利亚认为:“学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力, 而不仅仅是传授知识。”在数学学科中,波利亚认为能力就是指学生解决问题的才智,这里所指的问题,不仅仅是寻常的,它还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性的创造精神。他发现,在数学上要想获得重大的成就或发现,就应该注重平时的解题。因此,波利亚曾指出:“中学数学教学的首要任务就是要加强 解题的训练。”而这种“解题”并不同于“题海战术”,波利亚主张在

题思路,培养学生良好的解题习惯,拓展学生的解题思维呢?本文以实例为载体,以波利亚的解题思想为理论基础对该问题进行了 研究。 四、波利亚解题表在求解一元一次方程实际问题中的应用

在接下来的研究中,本文选择了一道一元一次方程中常见的“相遇问题”作为研究的载体,希望对一元一次方程实际问题的解 题教学起到“抛砖引玉”的作用。 例:甲、乙两人从 A、 B两地同时出发,

甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶,出发后经 3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行驶了 9 O千米,相遇后乙经 1小时到达 A地。 问甲、乙行驶的速度分别是多少? 1 .理解题目

解题教学中要善于选择一道有意义但又不太复杂的题目去帮助 学生深入挖掘题目的各个侧面,使学生通过这一道题,就如同通

过一道大门进入一个暂新的天地。他所提出的“怎样解题”表只是“题海游泳术”的纲领,他认为解题应该作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。 二、波利亚解题表简介

理解题目就相当于我们平时所说的审题,它是成功解决问题的前提。研究表明,善于解题的人用一半的时间来理解题目。因此,在解题中善于理解题目显得尤为重要。而理解题目包括对题 目的表层理解和深层理解。表层理解表现为对问题的字面含义进

波利亚的解题思想集中体现在解题表上,该解题表主要分为四个部分,分别为理解题目、拟定方案、执行方案、回顾反思。具体 的步骤及问题如下表: 步骤具体问题

行解释。而深层理解则要在此基础上抓住题目的关键信息,并能用自己的话解释题目的已知条件、分析出题目隐含条件、探索出从已知到未知的可能途径。那么,如何达到深层理解呢?可以根据波利亚解题表进行自我提示实现。 以上面的例题来看,在理解该题时,我们可以自我提问:这是 一

理解题目未知量是什么?条件是什么?条件是否足以确定未知量?画个草图,引入适当的符号?

见过这道题或与之类似的题目吗?能联想起有关的 定理或公式吗?还能以不同的方式叙述它吗?能解出

个什么类型的问题?题设是什么?结论是什么?题设与结论有

拟定方案这道题目的一部分吗?用到全部的条件了吗?再看看 未知数?把题目中所有关键的概念都考虑到了吗?回

什么联系?关键信息在哪里?我可以通过画图描绘题设与结论吗? 自我提示可以诱导我们发现这是一道和一元一次方程有关 一

的“行程问题”,本题涉及路程、速度、时间三个基本量,它们之间 【 t扫土口

到定义看看?先解决一个特例试试。 执行方案执行解题方案,检查每一个步骤。能清楚地看出这个步骤是正确的吗?能否证明它是正确的? 能检验这个结果吗?能

以不同的方式推导这个结果回顾反思吗?能在别的什么题目中可以利用这个结果或这种方法呢?

有如下关系:速度=等。题目主要告诉了我们甲乙相遇的时1 9 口 I口 J 及相遇时二者所行驶的路程之间的大小关系,结论要求我们求甲 乙的速度。可以画出草图帮助分析: 审

A

C

图 1

通过图 1我们可以看出,甲乙分别从 A、 出发,经过 3小时 三、一元一次方程实际问题教学的重要性

在 c点相遇,且有数量关系 B C= A C+ 9 0。如果设其中一个的速度

方程是贯穿中学数学教学的一条重要纽带,而一元一次方程作为最基础的方程,是教学的重点,也是教学的难点。掌握一元一

为 ,则可以利用该数量关系结合速度=糯求出另一个的速度,

次方程应用题解题方法是中学生学好方程的关键,也是学好数学所以只需要设其中一个未知数即可。此外,通过进一步挖掘题目信息,题目还有一个非常关键的的一个关键环节,能使学生在更深层次上理解数学,进而学好数小时到达 A地,从图 1来看就是乙从 C到学。刚刚从小学升人初中的学生,通过对应用题的学习,对数学概信息就是相遇后乙经 1

田l

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