二次函数综合练习
二次函数(一)
知识考点:
掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律;会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。 精典例题:
【例1】二次函数
y ax2
bx cb2 4ac、2a b、4a 2b c这四个代数式中,A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
例1图
b
解析:∵x <1 ∴2a b>0 答案:A
2a
评注:由抛物线开口方向判定a的符号,由对称轴的位置判定b的符号,由抛物线与判定c的符号。由抛物线与x轴的交点个数判定b值可判定2a b、a
【例2】已知a
2
y轴交点位置
4ac的符号,若x轴标出了
1和-1,则结合函数
b c、a b c的符号。
b c 0,a≠0,把抛物线y ax2 bx c向下平移1个单位,再向左平
移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式。
分析:①由a
b c 0可知:原抛物线的图像经过点(1,0);②新抛物线向右平移5个单位,
再向上平移1个单位即得原抛物线。
解:可设新抛物线的解析式为又易知原抛物线过点(1,0)
∴0
y a(x 2)2,则原抛物线的解析式为y a(x 2 5)2 1,
112
∴原抛物线的解析式为:y (x 3) 1 44
a(1 2 5)2 1,解得a
评注:解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系,以及所对应的解析式间的联系,并
注意逆向思维的应用。
另外,还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动,常见的几种变动方式有:①开口反向(或旋转1800),此时顶点坐标不变,只是a反号;②两抛物线关于x轴对称,此时顶点关于x轴对称,a反号;③两抛物线关于
y轴对称,此时顶点关于y轴对称;
2
2
探索与创新:
【问题】已知,抛物线y a(x t 1) t(a、t是常数且不等于零)的顶点是A,如图所
示,抛物线
y x2 2x 1的顶点是B。
y x2 2x 1上,为什么?
B,①求a的值;②这条抛物线与x轴的两个交点
(1)判断点A是否在抛物线(2)如果抛物线
y a(x t 1)2 t2经过点
和它的顶点A能否构成直角三角形?若能,求出它的值;若不能,请说明理由。
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