高中数学解题方法之参数法(含答案)

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五、参数法

参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。

辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。

参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。

Ⅰ、再现性题组：

1. 设2x＝3y＝5z>1，则2x、3y、5z从小到大排列是________________。

x 2 2t

2. （理）直线 上与点A(-2,3)的距离等于2的点的坐标是________。

y 3 2t

（文）若k<－1，则圆锥曲线x2－ky2＝1的离心率是_________。

3. 若复数z在复平面内对应的点Z在虚轴上移动，则复数C＝z2＋1＋2ｉ在复平面上对应的轨迹图像为________ _________。

4. 三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别是6、4、3，则其体积为______。

5. 设函数f(x)对任意的x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)的R上是______函数。(填“增”或“减”)

6. 椭圆

x

2

16

＋

y

2

4

＝1上的点到直线x＋2y－2＝0的最大距离是_____。

A. 3 B. C. D. 22

【简解】1小题：设2x＝3y＝5z＝t，分别取2、3、5为底的对数，解出x、y、z，再用“比较法”比较2x、3y、5z，得出3y<2x<5z；

2小题：（理）A(-2,3)为t＝0时，所求点为t

2

时，即(-1,2)或(-3,4)；

（文）已知曲线为椭圆，a＝1，c＝

1k

，所以e＝－

1k

k

2

k；

3小题：设z＝bｉ，则C＝1－b2＋2ｉ，所以图像为：从(1,2)出发平行于x轴向左的射线；

4小题：设三条侧棱x、y、z，则

12

xy＝6、

12

yz＝4、

12

xz＝3,所以xyz＝24,体积为4。

5小题：f(0)＝0，f(0)＝f(x)＋f(-x)，所以f(x)是奇函数，答案：减；

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