1.对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中为真命题的是( ) A.若a·b=0,则a=0或b=0 B.若λa=0,则λ=0或a=0 C.若a=b,则a=b或a=-b D.若a·b=a·c,则b=c [答案] B
[解析] a·b=0 a⊥b,故A错;a=b |a|=|b|,得不出a=±b,不要与实数x、y满足|x|=|y| x=±y混淆,故C错;a·b=a·c a·(b-c)=0,同A知D错,故选B.
→→2.(文)(2010·湖南理)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则AB·AC等于( ) A.-16 B.-8 C.8 D.16 [答案] D
→→→→→→→→→→
2
[解析] 因为∠C=90°,所以AC·CB=0,所以AB·AC=(AC+CB)·AC=|AC|+AC·CB=AC=16.
→→→→→(理)(2010·天津文)如图,在△ABC中,AD⊥AB,BC=
BD,|AD|=1,则AC·AD=( )
2
2
2
2
2
A.2 B.[答案] D
→→→→→[解析] ∵AC=AB+BC=AB+3BD,
→→→→→→→→→∴AC·AD=(AB+3BD)·AD=AB·AD+BD·AD, →→又∵AB⊥AD,∴AB·AD=0,
→→→→→→∴AC·AD=BD·AD=BD|·|AD|·cos∠ADB
C. D.3 23
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