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生活需要游戏,但不能游戏人生;生活需要歌舞,但不需醉生梦死;生活需要艺术,但不能投机取巧;生活需要勇气,但不能鲁莽蛮干;生活需要重复,但不能重蹈覆辙。
-----无名
(10) 数学精英解“排列组合”题
1.(2007年湖北卷第1题) 如果n x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-3223 的展开式中含有非零常数项,则正整数n 的最小值为
A.3
B.5
C.6
D.10
【解析】B 问题与两项式的系数无关,只关心展开后的x 零次项即可.
令()⇒=Q P x x )(32P=3,Q=2,n=P+Q=5.
【说明】 “一望”后面的内容是考生心里想的,或在草纸上“乱画”的,是自己给自己“交流”的,阅卷人看不懂没有关系.
2.(2007年湖北卷第9题)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)的夹角为θ,则⎥⎦
⎤ ⎝⎛π∈θ20,的概率是 A.125 B.21 C.127 D.6
5 【解析】C a ·b = |a ||b |cos θ=m-n, ⎥⎦
⎤ ⎝⎛π∈θ20,,即m-n ≥0,即m ≥n ,但,1,2,3,4,5,6.m n =若m n =,则有6种可能;若m n ,则6,5,4,3,2m =时,n 分别有5,4,3,2,1共15
种选择方法.于是⎥⎦
⎤ ⎝⎛π∈θ20,的概率是6157
6612p +==⨯. 3.(2007年北京卷第5题)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一行,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有
A .1440种 B.960种
C .720种 D.480种
【解析】B 2位老人作一整体,插入5名志愿者的空档,有C ∙14P 22,5名志愿者全排有
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