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计量经济学(第二版)庞皓主编 科学出版社 第四章练习题解答

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第四章 多重共线性

4.1 假设在模型Yi 1 2X2i 3X3i ui中,X2与X3之间的相关系数为零,于是有人建议你进行如下回归:

Yi 1 2X

2i

u1i

Yi 1 3X3i u

2i

(1)是否存在 2 2且 3 3

?为什么? (2) 1

会等于 1或 1或两者的某个线性组合吗? (3)是否有var 2 var 2 且var 3

var 3

练习题4.1参考解答: (1) 存在 2 2且 3 3

。 因为 yix2i

x2

3i

yi

x3i

x2i

x3i

2

x

2

2i

x22

3i

x2i

x3i

当X2与X3之间的相关系数为零时,离差形式的 x2ix3i 0

2

有 yi

x2i

x3i

i

2i

2

yx

x2 x2

2

2 2i

3i

x

2i

同理有: 3 3

(2) 1

会等于 1或 1的某个线性组合 因为 1 Y 2

X2

3X,且3

1 Y 2X2, 1 Y 3X3 由于 2 2且 3 3,则

1 Y 2X2 Y Y2X

2

12

X 2 Y1 Y

13X3

Y 3X

3

3

X 3

则 1 Y 2X2 Y 1Y 1

3X3 Y XX2

X3 1 1 Y2

X3

(3) 存在var 2 var 2 且var 3

var 3

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