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数列通项公式的求法(一)

高中数学通项公式求法详解

数列通项公式的求法(一)

各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法,希望能对大家有帮助。 一、定义法

直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目.

2例1.等差数列 an 是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5 a5.求

数列 an 的通项公式.

2解:设数列 an 公差为d(d 0) ∵a1,a3,a9成等比数列,∴a3 a1a9,

即(a1 2d)2 a1(a1 8d) d2 a1d ∵d 0, ∴a1 d ①

2∵S5 a5 ∴5a1 5 4 d (a1 4d)2 ②

2

由①②得:a1

3333,d 3∴an (n 1) n 55555

点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比)后再写出通项。 二、公式法

若已知数列的前n项和Sn与an的关系,求数列 an 的通项an可用公式

S1 n 1

求解。 an

Sn Sn 1 n 2

例2.已知数列 an 的前n项和Sn满足Sn 2an ( 1),n 1.求数列 an 的通项公式。

n

解:由a1 S1 2a1 1 a1 1

n

a S S 2(a a) 2 ( 1), n 2nnn 1nn 1当时,有

an 2an 1 2 ( 1)n 1,

an 1 2an 2 2 ( 1)n 2, ,a2 2a1 2.

an 2n 1a1 2n 1 ( 1) 2n 2 ( 1)2 2 ( 1)n 1

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