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《数字信号处理》课堂练习
第一章
一、证明下面系统是否为线性系统 1、y(n) 4x(n) 6
证明：设有任意两个序列x1(n),x2(n)，其分别输入系统可得系统输出： T[x1(n)] 4x1(n) 6T[x2(n)] 4x2(n) 6
T[x1(n)] T[x2(n)] 4[x1(n) x2(n)] 12
两序列之和输入系统可得系统输出：
T[x1(n) x2(n)] 4[x1(n) x2(n)] 6
从上分析可得：T[x1(n)] T[x2(n)] T[x1(n) x2(n)] 不满足可加性，因此系统不是线性系统。 2、y(n) nx(n)
证明：设有任意两个序列x1(n),x2(n)和任意两个常数 1, 2，可得：
1T[x1(n)] 1nx1(n) 2T[x2(n)] 2nx2(n)
1T[x1(n)] 2T[x2(n)] 1nx1(n) 2nx2(n) n[ 1x1(n) 2x2(n)]
T[ 1x1(n) 2x2(n)] n[ 1x1(n) 2x2(n)]
该系统满足叠加定理，是线性系统。
二、证明下面系统是否为移不变系统 1、y(n) 4x(n) 6
证明：先对输入进行移位，再系统输出，可得：
T[x(n m)] 4x(n m) 6
对系统输出进行移位，可得：
y(n m) 4x(n m) 6
该系统是移不变系统。 2、y(n) nx(n)
证明：先对输入移位，再系统输出，可得：
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