解析几何题型与方法

解析几何题型与方法

高考解析几何涉及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程、性质及其相互之间的关系，其本质是使用代数的方法解决几何问题，因此数形结合是最常用的思想方法，同时转化思想、函数与方程思想等也比较常用。在解题时，解析几何问题的题目较为明确，每一各设问的顺序也决定了解题的顺序，考生容易找到解题思路，但难点在于，解析题容易找到路标，找到路标之后怎没走和庞大的运算量是困扰考生的关键问题。

解析答题通常是五种线型中两或三种线形组合而成，常见有以下四种题型： 题型一：轨迹与方程（判定线型并求出轨迹方程） 题型二：范围与最值（通常是题目中某个参数的范围）

题型三：定值与定性（证明某个参数的定值或以式子的形式明确的关系） 题型四：存在与探索（讨论存在性） 【考点精析】

考点一 曲线（轨迹）方程的求法 常见的求轨迹方程的方法：

（1）单动点的轨迹问题——直接法（五步曲）＋ 待定系数法（定义法）； （2）双动点的轨迹问题——代入法；

（3）多动点的轨迹问题——参数法 ＋ 交轨法。

例题1. 已知⊙M：x2 (y 2)2 1,Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，（1）如果|AB|

42

，求直线MQ的方程； 3

（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.

解析：（1）两点确定一条直线；（2）利用平面几何知识，找出关系。

42|AB|22221

，可得|MP| |MA|2 () 2 () ,由射3233

影定理，得 |MB|2 |MP| |MQ|,得|MQ| 3, 在Rt△MOQ中，

答案：（1）由|AB|

22 |OQ| MQ| |MO|

32 22 5，

故a 5或a ， 所以直线AB方程是

2x 5y 25 0或2x y 25 0; （2）连接MB，MQ，设P(x,y),Q(a,0),由

点M，P，Q在一直线上，得

2y 2

,(*)由射影定理得|MB|2 |MP| |MQ|,

ax

＝1（**）

把（*）及（**）消去a，

7212

(y 2). 并注意到y 2，可得x (y )

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点评：合理应用平面几何知识，这是快速解答本题的关键所在。

例题2. （湖北省十一校）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0，

1）平面内两点G、M同时满足：①GA GB GC 0 ， ②|MA|＝ |MB|＝ |MC| ③GM∥AB

（1）求顶点C的轨迹E的方程

（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F

0） ，已知PF∥FQ ，

RF ∥FN且PF²RF＝ 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

分析：本例（1）要熟悉用向量的方式表达点特征；（2

）要把握好直线与椭圆的位置关系，

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