将数学实验融入高等数学教学中,改变传统的教学模式。首先,介绍了数学实验融入高等数学教学的必要性,然后,重点分析了数学实验在高等数学教学中的三方面的应用,最后,总结了数学实验与高等数学教学相结合的意义。
21 0 1年
第2 3期
S I N E&T C N OG F R T O CE C E H OL YI O MA I N N
O本刊重稿。
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数学实验在高等数学教学中的应用 李昆赵刚 (昌航空大学数学与信息科学学院江西南南昌 30 6 3 0 3) 【要】摘将数学实验融入高等数学教学中,改变传统的教学模式。首先。介绍了数学实验融入高等教学教学的必要性,然后。重点分析了数学实验在高等数学教学中的三方面的应用,最后,总结了数学实验与高等数学教学相结合的意义。 【关键词】高等数学;学实验; T E TC数 MA H MA IA软件 Th pl a in ft a hngo luusBa e fM at m a c lEx e i e t in eAp i to o heTe c i fCac l s d o c he t a p rm nato i LIKun ZHAo Ga ng
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【bt c] h ae t e st o pntt gi a adm t d o m t m ta epr eti n h eci fcl lsa A s atI t ppr h nc sy f ee an es n e os f a e acl xe m n tnit t t h go a u l r n e, e e i ri d h h i i ao o e a n cu e ds u sd ic s e .An h s o i t n c a g st e t d to a e c i g mo e .F n l n y e t r e k n so p lc t n n u u h i n fc n e d t e a s c ai h n e h r i n lt a h n d 1 i a y we a a z h e i d fa p i a i sa d s m p t e sg i a c . o a i l l o i
【 e od]eci cl;a e aclxem n tn a e ac f a K yw rsTahn oc u s t m ta e r eti; t m ta owr gf a u M h i p i a0 M h i s t e l
0引言 长期以来,多、内容负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高
,一直困扰着大学数学教育。传统的以教师、堂、课书本为中心的传习性教学.将无助于学生的创造力培养。我国大学生与国外大学生相比 .在推理证明等理论方面有优势,但在动手能力 .应用能力和创新能力方面有较大的差距。我们必须进行教与学的创新,数学实验是探究性学习的有效载体。数学教育家 GP l说:数学有两个侧面 . . y oa“一方面是 E cd ul似的严谨学科: i但是另一方面。在创造过程中的数学更像是一门试验性的归纳学科。”借助现代化的工具 .让学生自己动手 .使在课堂上难以接受的理论和难以解决的问题得到形象、观、直快捷的发现和解决 .进而使学生去探索 .发现新的规律与结论。
输入 Cer,a] la[x .; f,b f j=^; Ob 1;=;【 x2a;= . m 0 = 5
g= l[x,,,} lttl一{GB 00[,,1 lPo t]xa, 0 ye>R C l 1 0} t ̄ bP S r 0, D sl F n t n>dni] i a u c o - Iety; py i t Frj3< 5 J=,-;l{;2 (; 0[ = O+ 2m- t= )t=】= jt t Fr=, m,+x=+ b a/ x= 1(- ); o[ 0i i,1a i(—) 2 x+b a m i<+ m;/ t= pe dt,rp is R B o r,,】 t A pn[lG ahc[ G C l[0l, l t{ o0 R cage{l lx,x] 1; et l[,, 2t 211 n x 0{[ 11 t= p e dt, a hc[ B o r,,, t A p n[2 p isRG C l[ 0l 2 t Gr{ o0】 R eage{l[1, 2 11; et l[,x]{, 1] n x i lx 0 1] So[l t,l sly u cin> Di lyu cin h wt,2g, paF n t一¥ s aF n t, tt Di o p o PoLb l> l a e m it vl 1 t - ne a 】 r s 1数学实验融入高等数学教学的必要性 执行以上命令,可得到一系列图形 ( 2共 4幅)如果观察动画,,只 1克服传统教学弊端 . . 1提供新的教学模式要选中 2 4幅图形中的任一幅图形,双击以后即可以形成动画。当分传统的教学方式是老师讲学生听,是一种填鸭式的教学方式。学割越来越细时.观察小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的关
系,有生完全是被动地听 .学生很少有机会尝试、探究各种不同的问题答案。助于理解定积分的概念及其几何意义。 高等数学的教学往往侧重于定理证明、解题技巧,导致学生只会只会 2 .数学实验与高等数学相结合 . .2 2促进学生对复杂图形的理解按固定模式计算题目,当条件稍稍发生变化。就无从下手。这种忽略了在高等数学教学中。多章节都涉及到了空间图形。虽然从知识很学生对问题的实际背景的理解的教学方式,使得学生动手能力较差 .内容上理解并不难,是由于空间图形的复杂性, 但教材上也并无相应解决实际问题的能力较差的图形 .因此学生很难理解空间图形的具体形象。如果借助于数学实 1突出高等数学课程的应用价值 .学生实践能力的培养 - 2促进验.使学生对图形有感官的认识,必然会加深对知识的理解。
通过数学实验与高等数学相结合,能突出《不仅高等数学》这门课程在生产实际中的作用。改善目大学数学教学中“前重理论,轻应用” 的现状 .能培养符合现代工农业生产需要的应用型人才。这对实程 .而且并把曲面和它的切平面作在同一图形里。 行大学素质教育 .促进大学数学教学改革的健康发展,宽应用型人拓输入才培养的途径 .提高大学数学教学质量具有重要的现实意义。 Cer,; la[ z k】
例曲 k, 2求面 (, ),=
在 (,, )的平方点} 处切面 1
2数学实验在高等数学教学中的应用 21数学实验 .
k), I4(++ )[~y=/ 2 y2 1;‘ - x 定义函数 k, (y ) x ) k=[[,,l{一 14Y>/) x Dkx]/x>,, 1; yx.一 2
数学实验是介于古典演绎法和古典试实验法之间的一种科学研 (求函数 kx) x的偏导数, (y,对并代人在指定点的值 )究方法 .既非数学在通常实验中的应用,不是实验在数学研究它也 k=[[,】{- l4y>,) y Dkx],x>/,一 l; y . 2中的移植数学实验是随着人类思维、数学理论和计算机等现代科 (求函数 k,对 Y (y x )的偏导数,并代人在指定的值 )学技术发展而形成的独特的研究方法。在大学数学课程中引人数学 zk *x 14+ y ( 12+[ 412;= x (,)k y/)k1,/]一一/
实验教学的重要意义在于:它把“讲授+记忆+测验”的传统学习模式, 定义在指定点的切平面函数 ) 变成“直觉+试探+出错+思考+猜想+明”证的现代教学模式。信息的再输入将单向交流变成多向交流 .有利于培养的学生的创新能力和实践能力; q= ltDkxy,,22,,22,1 R“e>04, m Po3[[ lx-,1y-,1 o ag一{'l, ( Pt 它将数学直观、形象思维与逻辑思维结合起来,有利于培养学生运用 B x ais>11l,lto t一 3, oR t -{,,l o i s> 0 o P Pn数学知识、借助计算机手段来解决实际问题的综合能力和素质。 Dsly u ei一 Ie ty; i aF nt n>dni] p o t 2数学实验在高等数学中的典型实践案例 . 2 q m= ltD zx-,ly-,l p Po3[,,22,,22, I-{ 2 .数学实验与高等数学相结合 .学生对抽象概念的理解 .1 2促进 D sly u cin>dni] ipaF nt - Iety; o t在高等数学的学习中,重要的是对概念的理解。但是有些非常重 S o[m,p Dslyu ein> Dsly u eo】 hwq q m,i aF nt一¥ i aF nt n p o p i要的概念 .例如积分的概念。仅仅靠课堂上老师的讲解,理解起来是非则输出所求曲面与切平面的图形 ( 1。图 ) 常困难的如果借助于数学实验。通过实验的演示可以加深对理论知 2 -数学实验与高等数学相结合 . .3 2提高学生解题能力识的认识和理解在高等数学教学中,积分部分既是重点,又是难点。生学起来非学常困难。主要原因是积分区域的图形比较复杂,而这些图形在平面内
例1用义定分f的画示定求积 J 动演 0
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