典例剖析 妙解方程组

典例剖析 妙解方程组

典例剖析 妙解方程组

二元一次方程组是各地中考的热点，一向被中考命题者津津乐道，近几年的中考试题以其形式新颖，备受教师们的关注。 解二元一次方程组，经常使用的方法主要是代入法消元法和加减消元法，但是在实际运用的过程中，并不要被这两种方法所局限，对于某些特殊的方程组，则须开拓新的思路，寻求简捷方法，更多寻求妙解方程组的技能、技巧及方法，以达到事半功倍的教学效果。下面就通过一些典型例题进行剖析共同寻求妙解方程组的简捷思路和方法。

一、转化法：

解方程组中的消元，其实质就是将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。所谓的转化法是最基本的方法，其实质是把复杂问题简单化，陌生问题熟悉化，不可能求解的问题转变成已学的能解决的问题。

例1. 甲乙二人同解一个方程组 3x y 13 (1) x 6 甲解得 x 3y 9 (2)y 7 乙解得 x 1 经检查甲仅看错了方程（1）中y的系数，乙仅看错了方程（2）中χ

y 5

的系数，求方程组的正确解.

剖析：本题首先还原原方程，解题的关键是紧扣方程组解的定义，甲没看错方程（2），顾甲的解满足方程（2），乙没看错方程（1），顾乙的解满足方程（1）。

解：设原方程为 3x ay 13 (1)

bx 3y 9 (2)

∵甲没看错方程（2），乙没看错方程（1）∴甲的解满足方程（2），乙的解满足方程（1）， 把 x 1 x 6 代入方程（2）得 6b-21=9 ,b=5; 把 代入方程（1）得3+5a=13, a=2

y 5 y 7

3x 2y 13 x 3 ,解此方程得 5x 3y 9 y 2

2x 3y 3 3x 2y 11和 的解相同，求a、b的值 ax by 12ax 3by 3

2x 3y 3的解相同，

3x 2y 11∴原方程为 例2：已知关于χ、y的方程组 剖析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组也应与方程组

将此方程组的解代入另外两个方程，即可得出关于a、b另两个方程，即可得a、b的值。 解：解方程组 2x 3y 3 x 3 得 将之代入aχ+by= -1 和2aχ+3by=3得 3x 2y 11y 1

3a b 1 a 2 解得 6a 3b 3 b 5

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