第11章 聚类分析和判别分析
聚类分析和判别分析都是研究事物分类的多元统计方法,两者紧密联系又有所区别。随着多元统计方法的快速发展和计算机的普遍应用,这两种方法在许多领域得到了大量的应用,理论和软件也越来越成熟。已经成为研究事物分类的最常用的方法之一。
俗话说:“物以类聚,人以群分。”在现实世界中,存在着大量的分类问题。例如,某学校学生按德智体全方位发展分成几个等级;在经济学中,根据人均国民收入、人均工农业产值等多项指标将全球各国家分成几类;在金融应用中,按照经每股收益、每股利润、每股净资产、市盈率、市净率等指标将上市公司进行分类;银行按照客户的收入、职业、信用情况、抵押品等指标将客户分成几类。这些问题都是聚类分析和判别分析可以发挥的用武之地。
判别分析和聚类分析都是研究事物分类的基本方法,它们有着不同的分类目的。各种判别方法都要求对类的情况事先了解,根据已有的分类数据提取出类的特征,在根据提取的特征对新的还没有分类的数据进行分类。如果类别情况事先不了解,那么就可以通过聚类得到分类情况,聚类分析的目的是把分类对象按照相似性的大小分成若干类,类的数目不必确定,分类完全根据数据自身的特点来完成,在分类结束以后,要求同类的对象相似,而不同类的对象差别大。
根据两种方法的关系,如果数据没有分类信息,就应该先进行聚类,待得到类别信息以后,就可以用判别分析提取类别的特征(通常是判别函数或判别准则),然后就建立了数据的一套“分类机制”,新的数据获取以后可以迅速进行分类。因此对于两种方法,我们按照顺序先介绍聚类分析,再介绍判别分析。
SPSS中,聚类分析和判别分析都集成在菜单Cassify中,如图11-1所示,其中Two-Step Cluster、K-Means Cluster和Herarchical Cluste是聚类分析菜单,而Tress和Discriminant是判别分析菜单,还有一个Nearest Neighbor最近邻居法菜单是新增的非参数功能菜单。
图11-1 聚类分析和判别分析菜单
11.1 聚类分析概述
刚才已经介绍了聚类分析是根据数据本身的特点,对样本(或者变量)进行分类的方法,在聚类完成以后,要求同类的样本(或变量)相似,而不同类的样本(或变量)不相似。这里就引入了一个问题,如何定义相似性呢?样本的相似性和变量的相似性刻画指标是否一致呢?这就是本节要研究的问题。
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