2015年高考真题——文科数学(新课标Ⅰ卷)Word版含解析

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 解析：A

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

解析：设圆锥底面半径为r，则放的米约为

B {x|x 3n 2,n N}{6,8,12,14} {8,14}，答案选D.

1161116320

2 3r 8=r ，所以米堆的体积为 3 ()2 5=，故堆

394433

（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）

解析：由AC ( 4, 3)及点A（0,1）可得点C（-4，-2），则BC ( 4 3, 2 2) ( 7, 4)，答案选A.

（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=

（A）-2-i （B）-2+i （C）2-i （D）2+i 解析：由（z-1）i=i+1可得z 1

320

÷1.62≈22，故答案选B. 9

（7）已知错误！未找到引用源。是公差为1的等差数列，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。=4错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=

（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）10 （D）12 解析：Sn na1

n(n 1)1119

,S8 8a1 28 4S4 4(4a1 6),a1 ,a10 9 ，故答案选B. 2222

（8）函数f(x)=错误！未找到引用源。的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

i 1

2 i，答案选C i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3

个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A）

10111 （B） （C） （D）351020

（A）（k错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。, k错误！未找到引用源。-错误！未找到引用

源。）,k错误！未找到引用源。（B）（2k错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。, 2k错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。）,k错误！未找到引用源。

（C）（k错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。, k错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。）,k错误！未找到引用源。 （D）（2k错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。, 2k错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。）,k错误！未找到引用源。 解析：T 2( ) 2, ,

3

C31

解析：由题意可知1，2，3，4，5中只有3，4，5这一组勾股数，P 3 ,答案选C.

C510

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为

1

，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线2

与E的两个交点，则|AB|=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 解析：抛物线

C：y²=8x

0则椭圆的焦点为(2,，

x2y2

2 1(a b 0)中

的E2ab

1

, ，f(x) cos( x )，由 4244

13

2k x 2k 得2k x 2k ，故答案选D.

444

54

14

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

c12b22

c 2,e ,a 4,b 12,|AB| 6，答案故选B.

a2a

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