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第一章 函数·极限·连续
一. 填空题
1. 已知f(x) sinx,f[ (x)] 1 x2,则 (x) __________, 定义域为___________. 解. f[ (x)] sin (x) 1 x2, (x) arcsin(1 x2) 1 1 x2 1, 0 x2 2,|x| 1 x
2．设lim
x x
ax
a
2
t
tedt, 则a = ________.
a
解. 可得ea
a
t
tedt=(te e)
tt
ae
a
e, 所以 a = 2.
a
3. lim
n
2
1
n n 11
2n n 22
2
=________. 2
n n n n
n
解. <
n n n
1
2
2
n n n
2
2
2
n n nn
2
2
1
2
所以
n n 1n n 21 2 n1
n n n
2
n n nn n 1n n 1n n 1
1 2 n2n
2 2<2< 2
n n 1n n 2n n nn n 1
<
2
2
n
2
n(1 n)
1 2 nn n n1 2 nn n 1
22
1 , (n ) 2
n n n2n(1 n)
1 , (n ) 2
n n 12
1
2n n 2|x| 1|x| 1
2
所以 lim
n
2
n n 1
1
1
= 2
n n n 2
n
4. 已知函数f(x)
0
, 则f[f(x)] _______.
解. f[f(x)] = 1. 5. lim(n 3n
n
n n)=_______.
(n 3n
n
n)(n 3n
n
n
n
n)
解. lim(n 3n
n
n n) lim
n
n 3n
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