实验五 数字振荡器实验

实验五 数字振荡器实验

一、实验目的

本实验属于综合性实验，在项目开发中，我们经常要用产生某一频率的正弦振荡信号，比如在电话通信中，用两个不同频率的正弦信号的叠加来代表按键。正弦信号的生成方法有三种，计算法、查表法和数字振荡器。用计算法求正弦波的离散序列值程序设计容易，但实际应用时会占用计算时间，使系统运行速度变慢。查表法是先通过matlab 将正弦波的序列值计算出来并寄存在存储器中，运行时只要按顺序和一定的速度取出便可。这种方法要占用较多的存储空间，但是速度快。第三种方法是利用数字振荡器来实现不同频率信号的叠加，这种方法通过迭代的方法计算出不同频率的正弦信号序列，结构简单，运算速度快，节省内存，因此在DSP 实际应用中我们选择这种方法。

数字振荡器的本质是，使用一个IIR （Infinite Impulse Response ）滤波器，通过把它的极点放在单位圆上面来产生振荡。

利用正弦波sinx 的指数形式

)(21sin jx jx e e j x --=

可以得到正弦序列x(n)的Z 变换为 )(21)sin(][jnwT jnwT e e j T n n x --=

=ϖ 1100

11[()]()(X )2z 2jnwT jnwT n jwT n jwT n n n e e z e z e z j j ∞∞-----==⎡⎤-=-⎣⎦=∑∑（） 12jwT jwT z z j z e z e -⎡⎤=-⎢⎥--⎣⎦222122cos()1jwT jwT z ze z ze j z z wT -⎡⎤--+=⎢⎥-+⎣⎦ 22sin()2cos()1z wT Cz z z wT z Az B

==-+--，此式在|z|>1时成立，且)sin(,1),cos(2wT C B wT A =-==。

根据Z 变换的基本原理和性质，序列x[n]及其Z 变换X （z ）之间存在一一对应的关系，即对于给定的X （z ），可以通过反Z 变换，唯一地确定x[n]。

因此，产生一个正弦波就等价于利用上式设计一个二阶IIR 滤波器，使其系统传递函数

就是正弦序列x[n]的z 变换。系统传递函数为

211

21)(-----=--=Bz Az Cz B Az z Cz z H 滤波器的极点就是分母02

=--B Az z 的根。

24)(cos 4)cos(224222,1-±=+±=wT wT B A A P =)sin()cos(wT j wT ±

第1页下一页