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高数下课后题答案

红皮高数书

习题7.1

1.设u=3a+5b c,v=4a b 3c,ω=2a c,试用a,b,c表示向量2u v+3ω. 解 2u v+3ω=2(3a+5b c) (4a b 3c)+3(2a c)=8a+11b 2c

2. 证明:对角线互相平分的四边形必是平行四边形. 证 AB=OB OA; DC=OC OD, 而OC= OA, OD= OB, 所以DC= OA+OB=OB OA= AB.

这说明四边形ABCD的对边AB=CD且AB//CD,

高数下课后题答案

从而四边形ABCD是平行四边形.

BCCD, DA。 3.已知菱形ABCD的对角线AC=a,BD=b,试用向量a,b表示AB, ,

→ → → →1 1 1

解 AB=(AC+DB)=(a b);CD= AB=(b a),

222

→ →1 1

BC=(BD+AC)=(a+b),

高数下课后题答案

22

1 DA= BC= (a+b)。

2

4. 把ΔABC的BC边五等分,设分点依次为D1,D2,D3,D4,再把各分点与点A连接,试

D2A, ,D3A D4A.以AB=c, BC=a表示向量D1A,

1

解 D1A=BA BD1= c a,

5

高数下课后题答案

2 D2A=BA BD2= c a,

5

3 D3A=BA BD3= c a,

5

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