《对数函数及其性质》(第2课时)

第2课时 对数函数及其性质的应用

问题导学

一、比较两个对数的大小

活动与探究1

比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log 0.31.8，log 0.32.7；(2)3log 45,2log 23；

(3)log 32，log 56；(4)13

log 0.4，log 40.6；

(5)log 20.4，log 30.4.

迁移与应用

1．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( )

A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞a ＞c

C ．c ＞a ＞b

D ．b ＞c ＞a

2．比较下面两个值的大小：

(1)log 2.10.4与log 2.10.3； (2)13log 8与13

log 7；

(3)log 67与log 53；

(4)log 52与log 0.3

3.

比较两个对数值的大小，若底数相同，可根据对数函数的单调性判断；若底数不相同，

可借助中间量log a 1＝0(a ＞0，且a ≠1)或log a a ＝1(a ＞0，且a ≠1)来比较，也可换底后再比较．

二、解对数不等式

活动与探究2

解下列不等式：

(1)log 2(2x ＋3)＞log 2(5x －6)；

(2)log 3(2x ＋1)＋13

log (31)x -＞0； (3)12

log (12)>2x -.

迁移与应用

1．如果1122

log log 0x y <<，那么( )

A ．y ＜x ＜1

B ．x ＜y ＜1

C ．1＜x ＜y

D ．1＜y ＜x

2．满足不等式log 3x ＜log 3(2－x )的

x 的取值集合为______．

3．函数y ＝ log 0.5(4x －3)的定义域为______．

常见对数不等式有两种类型：

(1)形如log a f (x )＞log a g (x )的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．若底数不同，先将底数化为相同的形式再求解．

(2)形如log a f (x )＞b 的不等式，应将b 化为以a 为底的对数式的形式，再借助y ＝log a x 的单调性求解．

特别注意的是，每个对数的真数均为正．

三、求函数的值域

活动与探究3

求下列函数的值域：

(1)212log (23)y x x =-++；

(2)y ＝log 3⎣⎡⎦

⎤⎝⎛⎭⎫13x －2，x ∈[－3，－1]．

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