2006年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷.理)含详解

2006

绝密★启用前

2006 年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理工类） （北京卷）

本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至2 页,第 II 卷 3 至 9 页，

共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束。将本试卷和答题卡一并交回。

第 I 卷（选择题共 40 分）

注意事项：

1． 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。

一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。

（1）在复平面内，复数1i i

+ 对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限

（C ）第三象限 （D ）第四象限

（2）若 a 与 b －c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥（b －c ）”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（3）在 1，2，3，4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为

（A ）36 个 （B ）24 个

（C ）18 个 （D ）6 个

（4）平面α的斜线 AB 交α于点 B ，过定点 A 的动直线l 与 AB 垂直，且交α 于点 C ，则动 点 C 的轨迹是

（A ）一条直线 （B ）一个圆

（C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支

（5）已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨

≥⎩ 是(,)-∞+∞上的增函数，那么 a 的取值范 围是

（A ）（0，1） （B ）（0，13

） （C ）17⎡⎢⎣,13

⎤⎥⎦ （D ）]1,17⎡⎢⎣ （6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ,2x (12x x ≠ ). 2121()()f x f x x x -<-恒成立”的只有

（A ）1()f x x =

（B ）()f x x =

（C ）()2f x = （D ）2()f x x =

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