当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高中数学解题中“主元思想”的应用高中数学解题中“主元思想”的应用
在数学解题中常用到“主元思想”，所谓“主元思想”，即是指在含有两个或两个以上字母的问题的解决过程中，选择其中一个字母作为研究的主要对象，视为“主元”，而将其余各字母视作参数或常量，来指导解题的一种思想方法．这一思想方法运用的核心是确定“主元”、选择“主元”，在多变量问题的解题中一旦选对了“主元”，等价于战斗中选择准了主攻方向．
下面利用两道例题的分析和解题研究来简单介绍一下应该如何运用“主元思想”和如何选择解题中的“主元”：
[例1]设不等式mx2—2x－m+1﹤0对满足︱m︱≤2的一切m都成立，求x的取值范围．
[分析1]可以将原不等式化为（x2－1）m﹤2x－1①，采用分离变量法，视x为主元，通过讨论x2－1的符号来求解．
[解答1]（1）当x2－1=O即x=±1时，①成立 2x－1﹥O，∴x=1；
（2）当x2－1﹥0即x﹤－1或x﹥1时，由①式得m﹤2x 1， 2x 1
x2 1 02x 11 由题意知2﹥2，由此得不等式组 ，解得1﹤x
﹤； 2x 1x 12 2 2 x 1
（3）当x2—1﹤0即－1﹤x﹤1时，由①得m﹥2x 1， 2x 1
x2 1 02x 1由题意知2﹤－2，由此得不等式组 ﹤x﹤1；
2x 1x 1 2 2
x 1
﹤x
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