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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题24：方程、不等式和函数的综合
一、选择题
1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【 】 ①y=x ②y=－2x＋1 ③y=
A．1个
【答案】B。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：
①∵y=x的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；
②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；
③∵y= B．2个 1 ④y=3x2 xD． 4个 C．3个 1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； x
④∵y=3x2的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。
∴正确的有2个。故选B。
2. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程(x 1)2 (x b)2 2有唯一实数解，且反比
例函数
y 1 b的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】 x
3122A. y B. y C. y D. y xxxx
【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。
【分析】关于x的方程(x 1)2 (x b)2 2化成一般形式是：2x＋（2－2b）x＋（b－1）22
=0，
∵它有唯一实数解，
∴△=（2－2b）－8（b－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。 ∵反比例函数y 221 b 的图象在每个象限内y随x的增大而增大， x
∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。
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