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2009年全国中考数学压轴题精选精析(上海)

2009年全国中考数学压轴题精选精析(上海)

1.(2009年上海)25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)

,AB 2,BC 3,AD∥BC,P已知 ABC 90°为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足

PQAD

(如图8所示). PCAB

(1)当AD 2,且点Q与点B重合时(如图9所示),求线段PC的长;

(2)在图8中,联结AP.当AD

S△APQ3

AB,且点Q在线段上时,设点B、Q之间的距离为x, y,

2S△PBC

其中S△APQ表示△APQ的面积,S△PBC表示△PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;

(3)当AD AB,且点Q在线段AB的延长线上时(如图10所示),求 QPC的大小.

2009年全国中考数学压轴题精选精析(上海)

Q

(2009年上海25题解析)解:(1)AD=2,且Q点与B点重合,根据题意,∠PBC=∠PDA,因为∠A=90 PQ/PC=AD/AB=1,所以:△PQC为等腰直角三角形,BC=3,所以:PC=3 /2,

(2)如图:添加辅助线,根据题意,两个三角形的面积可以分别表示成S1,S2, 高分别是H,h, 则:S1=(2-x)H/2=(2*3/2)S2=3*h/2 因为两S1/S2=y,消去H,h,得:

D A

D

A

D

图8

C

(Q) B

C

图9

B

B Q

图10

第1页

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