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离散数学（Discrete Mathematics）课程教学大纲
一．课程编号：040425
二．课程类型：必修课
课程学时：64学时
适用专业：信息安全、生物信息等专业
先修课程：线性代数
三．课程性质与任务
随着计算机科学技术的迅猛发展，作为信息科学技术支撑学科的离散数学变得越来越重要。它是一门重要的专业基础课，属于现代数学的范畴，是研究离散量的结构及相互关系的学科。它在可计算性与计算复杂性理论、算法与数据结构、程序设计语言、人工智能与机器人、网络和计算机图形学等各个领域有着广泛的应用。通过本课程的学习不仅要掌握其概念、方法等基础内容，而且要学会如何应用这一数学工具处理实际问题，为将来从事应用研究工作打下良好的基础。
四．教学主要内容及学时分配
1．命题逻辑基本概念，等值演算，命题逻辑的推理理论。（10学时）
2．一阶逻辑基本概念，一阶逻辑等值演算及推理。（10学时）
3．集合代数，二元关系，函数。（20学时）
4．图的基本概念，欧拉图与哈密尔顿图，树，平面图及图的着色。（24学时）
五．教学基本要求
1．理解命题的定义及否定，合取，析取，蕴含，等价等五种联结词的定义，理解合式公式的定义，理解重言式，矛盾式及可满足式的概念，能正确的将命题符号化。
2．理解等值式的定义，熟练进行等值演算，理解主析取式和主合取式的定义；熟练掌握用真值表法、主范式法及等值演算法来判断公式的类型。
3．了解联结词完备集的概念，能判断那些集合是完备的。
4．熟练掌握在自然推理系统中进行推理的几种方法：（1）直接证明法，（2）附加前提法，（3）归谬法。
5．理解子集、相等、空集、幂等等概念，熟练掌握集合的交，并，补，对称差
等运算，能利用集合的恒等式及定义证明两个集合相等。
6．理解集合A，B的笛卡儿积的定义，A B的性质。
7．理解二元关系，并能用集合、矩阵、图等表示二元关系。
8．掌握关系的求逆和关系的复合运算以及运算的性质。
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