当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 《线性代数》习题解答第一章 行列式
1．求下列排列的逆序数，并确定它们的奇偶性． （1）1347265； （2）n(n 1) 321．
解（1）τ(1347265)=0+0+0+3+1+2=6，偶排列； （2）τ(n(n 1) 321)=1+2+3+ +n 1=
(n 1)n
2
, 当n=4k或4k+1时，偶排列；当=n4k+2或4k+3时，奇排列．
2xx12
2．用行列式定义计算f(x)=
1x1 132x1中x4和x3
的系数，并说明理由． 111x
解 x4
和x3
的分别系数为2和 1．
21113．求D=
2
4223363． 4448【分析】本行列式的特点是第2、3、4行元素均有公因子，可先提出公因子再计算行列式.2111解 D=2×3×4
1
211
1121=120. 【注意 “行和相等的行列式的计算方法”
】 1
1
1
2
x1 mx2 xn
4．求Dx1x2 m
xn
n=
．
x1x2
xn m
【分析】本行列式的特点是各行（列）元素之和相同，故可把第2列至第n列加到 第一列后，提取公因子(x1+x2+ xn m)，然后化为三角形行列式．
【参见同辅P5—例4】x1 m
x2 xn1
x2
xn解 Dx1x2 m xn
xnn=
=(x1x2 m
1+x2+ xn m)
x1
x2 xn m1x2 xn m
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