数学竞赛试题
- 1 - 中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题
一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)
1.若20 10a
b
b c ==,,则a b
b c
++的值为( ). (A )11
21 (B )21
11 (C )110
21 (D )210
11
解:D 由题设得12012101111110a
a b
b c b c
b +++===+++. 2.若实数a ,b 满足21
202a ab b -++=,则a 的取值范围是 ( ).
(A )a ≤2- (B )a ≥4 (C )a ≤2-或 a ≥4 (D )2-≤a ≤4
解.C
因为b 是实数,所以关于b 的一元二次方程21202b ab a -+
+= 的判别式 21
()41(2)2a a ∆--⨯⨯+=≥0,解得a ≤2-或 a ≥4. 3.如图,在四边形ABCD 中,∠B =135°,∠C =120°,AB
=BC
=4-CD
=,则AD 边的长为( ).
(A
)
(B )64 (C )64+
(D )622+ 解:D
如图,过点A ,D 分别作AE ,DF 垂直于直线BC ,垂足分
别为E ,F .
由已知可得 BE =AE
=,CF
=DF =
于是 EF =4
+
过点A 作AG ⊥DF ,垂足为G .在Rt △ADG 中,根据勾股定理得
AD =
=
=2+
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