同步电机电感矩阵分析方法

同步电机电感矩阵分析方法

１引言

以分块矩阵的形式可以列写出交流电机的电压方程和磁链方程如下：

式中下标“s”表示定子侧的量，下标“r”表示转子侧的量。

其中转子的自感矩阵[lrr]是一个常系数矩阵。而由于电机转子的旋转造成气隙的变化，因此在其磁链方程中定子线圈自感系数矩阵[lss]和定、转子线圈互感系数矩阵[msr]与[mrs]都是时变的，使方程的求解和分析非常困难。在分析正常电机的电流、电压特性等问题时，可以将电机的每一相绕组及转子上的励磁绕组、纵轴和横轴阻尼绕组分别作为一个整体来研究，则子矩阵[lss]、[msr]、[mrs]和[lrr]均是3×3的矩阵。根据电机绕组间电感的性质，可以利用park变换将上述时变的电感矩阵转变成常系数矩阵，并且实现了定子矩阵的解耦，因此大大简化了方程的计算和分析，在工程计算和科学分析中得到了广泛的应用。

但是，当需要研究电机绕组内部故障的特性时，就不能再将电机的每一相绕组当作一个整体了。此时，以单个线圈为基本单位来分析电机具有更大的灵活性，在此基础上，“多回路分析法”[1]、“支路分解组合法”[2]等取得了良好的效果。

假设电机定子绕组共有n个线圈，则以单个线圈为基础的磁链方程中系数矩阵[lss]是一个n×n的时变系数矩阵，当定子绕组线圈n很大时，将使电机方程的求解十分困难，因此在实用中必须采取一些简化措施。

如果能找到适当的变换矩阵，可以象park变换那样把以单个线圈为基础的电机电感参数矩阵变换成常系数矩阵，就可以简化方程的计算，大大加快工程运算速度，并且有利于对电机内部故障的瞬态分析。本文在这方面进行了一些初步研究。

2 电机电感矩阵简介

为下面推导说明清楚，以下先介绍电机电感及其矩阵表达式。主要分析电机定子线圈自感系数矩阵，对于定、转子线圈的互感矩阵和转子线圈的自感矩阵仅作简要描述。

2.1 定子线圈互感表达式

定子线圈aa＇和bb＇的互感等于气隙磁场引起的自感系数加上漏磁引起的电感系数

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