边际分析法在随机决策中的应用_毕秋香

l8

毕秋香等边际分析法在随机决策中的应用

:

边际分析法在随机决策中的应用 毕秋香 (

吕小秀 ) 2 d l ( o () )

安徽师范大学芜湖

,

(池州师专

,

贵池

2 47 100 )

摘要 ,

本文主要利用经济学中函数边际概念的经济惫义即边际分析思想解决随机决策中 。

,

的一些问题比用一般方法简捷 1 .

函数边际概念的经济意义 , .

设一般实函数在点,= ,

y二 f (. ) r

1 )可导导函数尹 ( )即称为边际函数 (参见【」在经济学中 f (刁 x ,

x

。

处的导数 f (x户称为 f (的在 x=’ (x ) x

, 。

。

处的变化率也称为 f (二 )在点 ,

,

一x

。

处的边际

函数值它表示 f

在 。

二= x ,

,。

处的变化速度

’

事实上在点

,

一二处

二

从

x

。

,

改变一个单位 二f x ( !。

,

y

相应改变的真值应为 二。

△川二

启

十1一 f ) (

)“j (’x

。

)

,

) 1 ( .

或为 △夕

二: I应仓= f (x 二

吸,

)一

f (x一 1 )“ f (x’ 。 ,

。

)

(2 ) (,

这说明八二 )在点 .

x

=

二( ,

处当 。

,

产生一个单位的改变时 , 。

y

近似改变 f (’x ,

)个单位

。

在应用问

题中解释边际函数值具体意义时我们略去近似二字本 x ,。

,

,

x

为产量 ) ( 1中 j (x )称为当产量为 )’ ,

x

。

时的边际成本表示当产量达到 x 。

如 f x表示成本函数时 (表示总成 ( ) f x时等于生产 ,。 ,。

后最前一个单位产品所增加的成本即等于生产第 ‘

+ i个产品的成本 ,

(用 (2 )

式时西方 :,

,

经济学家对 f (二 )的经济意义解释是当产 t达到’ 。

x

。

时生产 ,

x

。

前最后一个单位产品所增添 。

的成本 义 ‘

.

)当

f (二 )为收益函数需求函 、

数供给函数时可同理考虑在 x 、

处 f (x )的经济意’ , ,

因此在随机决策中可考虑增加一个单位的产品所引起的总收益的增长或变化帮助决策 ,

,

者确定最佳进货童以获取最大收益 ,

。

2

.

在随机决策中的应用 ,

在许多实际决策问题中往往含有一些不定的因素其中可以依据随机因素的统计特性进 行决策的问题称为随机决策等问题 .

,

在随机决策问题中当我们知道状态的概率分布时通常 :

,

,

呆用期望值准则这个方法来解决问题 (参见[幻 )如下例

例 .成0 ,

1

关于某一书刊个体户 。

。

若某种月刊每本批进价为 , .

1

元售出价

,

1 3

.

元过期则要折 人 1 2 ,

,

6

0元出售根据以往销售资料可知当月购买这种月刊的顾客数大致有 8 。 6 .

0

人 16 0 ,

人他们发生的概率分别是

,

0

3

,

0

.

1

,

该个体户应该批进多少本月刊才能使收益最大? :,

解

我们把可能发生的三种自然状态记为 N : ,

N

Z

,

N

:

,

::概率分别为户户九批进多少本 ,

,

,

月刊为策略集 S

52 5 , ,

3,

,个体户可能采取的策略为 s

= ‘,

0 8 ,

,

s:= 1 2 0 ,

,

3 5三 16 0

,

则关于策帐局泣藏 ,

实际发生状态 N时个体户的收益为 ,

a。,

则

。‘,

=

‘

( f s N )记 A= ( )为收益矩阵匆

,‘ j,

’

‘名

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