选修2-1第一章1.4全称量词与存在量词

选修2-1第一章1.4全称量词与存在量词

1 全称量词与存在量词

1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）

A ．所有奇数都是质数

B ．2

,11x R x ∀∈+≥

C ．对每个无理数x ，则x2也是无理数

D ．每个函数都有反函数

2．将“x2+y2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）

A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥

B ．,x y R ∃∈，都有

222x y xy +≥ C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥ D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤ 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是

A ．2,10x R x ∀∈+=

B ．2,10x R x ∃∈+=

C ．,sin tan x R x x ∀∈<

D ．,sin tan x R x x ∃∈<

4．下列命题中的假命题是（ ）

A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β

B ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β

C ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β

D ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β

5.下列四个命题中，其中为真命题的是 ( )

A.∀x ∈R ，x2＋3<0

B.∀x ∈N ，x2≥1

C.∃x ∈Z ，使x5<1

D.∃x ∈Q ，x2＝3

6.命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，函数f(x)＝|log2x|的值域为[0，＋∞)；命题q ：∃m ≥0，使得y ＝sinmx

的周期小于π2，则 ( )

A.p 且q 为假命题

B.p 或q 为假命题

C. p 为假命题

D. q 为真命题

(1.1)

7.已知命题p ：“任意x ∈[1,2]，x2－a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，x2＋2ax ＋2－a ＝ 0”.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为 ( )

A.a ≤－2或a ＝1

B.a ≤－2或1≤a ≤2

C.a ≥1

D.－2≤a ≤1

8.(2010·青岛模拟)命题“∃x ∈R,2x2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围 为 .

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