2008级研究生高等电磁场理论期末试卷期末试卷

注意：务必在答卷上作答，写清题号，不用抄题。（交卷时连试卷一同上交）

1. 写出你了解的麦克斯韦方程组（至少写3种形式），指出每个方程所代表的物理意义。如果要描述空间某个小范围（某点）的特性，应该用那种形式？为什么？根据独立变量数目讨论本构关系对方程式限定解的作用。高斯定理和安培环路定理对于非均匀媒质、无规则分布的源成立否？画示意图描述解此类问题要注意的问题。 （20分）

2. 假设一个沿Z方向传播的电磁波具有电场 :

E xexkz t x yeykz t y

式中ex,ey,ψx,和ψy 均为实数。

(a) 令ex 2,ey 1, x 2, y 4, 此波是什么极化？

(b) 令 ex 1,ey x 0，这是一个直线极化波。证明它可以表示成一个右旋圆极化波和一个左旋

4圆极化波的叠加。 (c) 令 ex 1,ey 1, x 4, y，这是一个圆极化波。证明它可以分解成两个直线极化

波。 （20分）

3. KDB系统是讨论电磁波传播的方便坐标体系。KDB坐标体系与XYZ坐标可以自由转换，证明从KDB空间到直角坐标系[XYZ]的转换矩阵为：

T 1 sin cos

0 cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos

这个矩阵有什么特性？如果KDB坐标体系下某材料的本构关系为：

Ek kkDk kBk

Hk vkBk kDk 那么它在XYZ坐标系下表示形式如何？ （20分）

4. 在电磁波传播或者光电子器件设计过程中会涉及到很多种各向同性或各向异性的介质。试举出①各项同性②线形介质③非线性介质④非均匀介质⑤双各向异性⑥弥散介质⑦空间色散⑧旋光介质⑨旋磁介

质⑩手征介质等的本构关系，并简述你使用这些介质特性制作器件的设想（五个以上实际例子）。 (15分)

5. 什么是分布参数电路？什么时候会涉及此类问题？如果一个内阻为20欧的

120V电压源连接到特性阻抗位60欧、端接120欧电阻的传输线上，开关在

t=0时闭合，求解1）对于固定的z值，传输线电压和电流与时间之间的关系；

2）对于固定的时间，传输线电流电压与z之间的关系。(均可用反弹图分析) （15分）

6. 利用你掌握的高等电磁场知识对 “Tuning the scattering response of optical

nano antennas with nanocircuit loads” (nature photonics VOL 2 |MAY 2008)摘录的资料展开简单讨论。

共两页，第一页。 请接反面 1

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