第七章参数估计习题

第七章参数估计习题

第七章 参数估计习题

1.从各总体中随机地抽取若干样本单元，测得其值为：

（1）2781 2836 2807 2763 2858；

（2）221 191 202 205 236；

（3）11.05 10.95 11.00 11.02 10.99 10.00 10.99 10.97 11.02 10.98

（4）1061 1065 1092 1017 1021 1138 1143 1094 1270 1028 试用顺序统计量法估计各总体的均值和均方差。

2．已知某种木材的横纹抗压力服从正态分布，今从一批这种木材中，随机地抽取10根样品，测得它们的抗压值（单位：公斤／厘米2）为：

482 493 457 471 510 446 435 418 394 469 试求这批木材均值和均方差的估计值。

3．已知某校一年级学生期末的数学成绩服从正态分布，今从该年级中任意抽取40名学生，他们的数学成绩（单位：分）为：

90.8 83.6 72.2 87.1 64.8 74.7 85.0 88.3

71.2 66.0 88.2 95.8 78.6 67.4 85.6 73.2

94.2 84.8 74.8 86.8 77.7 87.6 66.7 76.4

85.9 71.1 54.7 87.0 97.8 76.8 68.4 83.3

87.4 61.9 64.8 78.6 84.6 65.8 75.6 50.6

试求该年级学生数学成绩的均值和均方差的估计值。

4．设某厂生产一批钉子长度服从正态分布。今从这批钉子中，任意抽取16只，测得它们的长度（单位：厘米）为：

2.14 2.10 2.13 1.25 2.13 2.12 2.13 2.10

2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11

试用矩估计法求这批钉子的均值和方差的估计值

5．已知总体X在〔a，b〕上服从均匀分布

其中a＜b，试用矩估计法求a与b的估计量。

6．一批产品中含有废品，今从中随机抽取85只，发现废品5只。试用极大似然估计废品率。

7．设某种设备的使用寿命服从指数分布，其分布密度为

-λxP{x, λ}＝λe （x＞0，λ＞0）

今从一批该种设备中随机地抽取20台，测得它们的使用寿命值（单位：小时）为： 20 35 39 52 69 105 136 150 280 300

330 450 460 570 630 180 200 230 820 1150

试求参数λ的极大似然估计值。

28．设某种灯泡的使用寿命X～N（μ，σ），今从一批这种灯泡中，任意抽取10只，测得它

们的使用寿命值（单位：小时）为：

1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948

试用极大似然法估计这批灯炮使用寿命的均值和方差，并求灯泡使用1300小时以上的概率。 1 b aP(x,a,b) 0a x b其它

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