高中数学 2.25《对数函数3》教案 苏教版必修1

高中数学 2.25《对数函数3》教案 苏教版必修1

用心 爱心 专心 - 1 - 第二十五课时 对数函数（3）

学习要求

1.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等；

2.能熟练地运用对数函数的性质解题；

3.提高学生分析问题和解决问题的能力。

自学评价

1．

2.

3.

4.

【精典范例】

例1：讨论函数lg(1)lg(1)y x x =++-的奇偶性与单调性。

【解】由题意可知：1010

x x +>⎧⎨-<⎩解得：11x -<<

∴定义域为(1,1)- 又()lg(1)lg(1)()f x x x f x -=-++=

()f x ∴为偶函数

2()lg(1)lg(1)lg(1)(1)lg(1)f x x x x x x =-++=-+=-(1,1)x ∈-

证明：在(1,0)-是任取1210x x -<<<

令21t x =-,(1,0)x ∈-,则(0,1)t ∈

2111t x =-，2

221t x =-

12t t -

2212(1)(1)x x =---

2112()()x x x x =-+

1210x x -<<<

21120,0x x x x ∴->+<120t t ∴-<即12t t <

又()lg y h t t ==在(0,1)上是增函数

12lg lg t t ∴<即12()()f x f x <

lg(1)lg(1)y x x ∴=++-在(1,0)-上单调递增。

同理可证：lg(1)lg(1)y x x =++-在(0,1)上单调递减。

点评:判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断。 例2：(1)求函数2132log (32)y x x =-+的单调区间．

(2)若函数22log ()y x ax a =---

在区间(,1-∞上是增函数，a 的取值范围．

【解】(1)令2

23132()24u x x x =-+=--在3[,)2+∞上递增，在3(,]2

-∞上递减， 又∵2320x x -+>， ∴2x >或1x <，

故232u x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减， 又∵13

2log y u =为减函数， 所以，函数2

132log (32)y x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减．

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