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高三数学专题复习之：指数函数、对数函数和幂函数
考点一：指数与指数幂的运算
一．【基础知识回顾】
1.方根的定义：如果一个数的n次方等于a（n 1,且n N ）,那么这个数叫做果x a，那么x叫做a的n次方根.当n是奇数时，a的n次方根表示为，当n是偶数时，正数的n次方根有 个，这时正数a的正的n次方根表示为 ，负的n次方根表示为 ，0的 方根都是0；根式a中n叫做a叫做2.根式的性质：⑴(a)n
⑵当n是奇数时，ann是偶数时，an
(3)负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 . 3.幂的有关概念：（1）正整数指数幂：a表示 ；
（2）零指数幂a，（a 0）；
n
n
（3）负整数指数幂：a
p
（a 0,p N ）;
m
n
(4)正分数指数幂：a
mn
； a 0,m,n N ，且n 1）
（a 0,m,n N ，且n 1）（5）负分数指数幂：a；
（6）0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 .
注意：分数指数幂不能随便约分化简，如a不能写成a，必须认真考查a的取值才能确定. 4.幂的运算法则：a 0,b 0,r,s R；⑴a a ；⑵(ar)s ；⑶(a b)r
r
s
2412
二．【范例分析】
3
83例1化简：（1（2a b a b
2
=
3 32
变式:化简1.(e e) 4 (e3 e 3)2 4 例2化简：（1）100例3化简：()例4已知x x
1
2
1 2
= （2）
16
= 81
34
23
9
(2)2
5=
32
1
3，求下列各式的值：
12
（1）x x；（2）x x
3
2
.
考点二：指数函数及其性质
一．【基础知识回顾】
1.指数函数的定义：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的
定义域为 .
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