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全等三角形 辅助线做法讲义1

全等三角形 辅助线做法讲义1

全等三角形问题中常见的辅助线的作法

巧添辅助线一——倍长中线

【夯实基础】

例: ABC中,AD是 BAC的平分线,且BD=CD,求证AB=AC

方法1:作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,证明二次全等 方法2:辅助线同上,利用面积

方法3:倍长中线AD

【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

△ABC中

全等三角形 辅助线做法讲义1

全等三角形 辅助线做法讲义1

全等三角形 辅助线做法讲义1

方式1

全等三角形 辅助线做法讲义1

: 延长AD到E, AD是BC

全等三角形 辅助线做法讲义1

全等三角形 辅助线做法讲义1

使DE=AD,

连接BE

全等三角形 辅助线做法讲义1

方式2:间接倍长

作CF⊥AD于F,延长MD到N,

作BE⊥AD使DN=MD, 连接BE 连接CD

【经典例题】

例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围

例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE

例3:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于

F,求证:AF=EF

提示:倍长AD至G,连接BG,证明ΔBDG≌ΔCDA 三角形BEG是等腰三角形

B

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